Peripheriewinkelsatz
Zeichne eine Sehne im Kreis. Verbinde die Punkte auf dem Kreis mit dem Kreiszentrum.
Es entsteht ein Dreieck. Der Winkel im Zentrum heisst Zentriwinkel.
Zeichne nun weitere Dreiecke über der gleichen Sehne, die den Kreis berühren.
Es gilt:
–> Alle Winkel am Kreis (Peripheriewinkel) über der gleichen Sehne sind gleich gross.
–> Die Peripheriewinkel über der gleichen Sehne sind halb so gross wie der Zentriwinkel.
Bsp: Der Zentriwinkel misst 140°, dann sind die Peripheriewinkel sind 70° gross.
Thalessatz
Der Begriff ‹Thalessatz› wird in der italienischen nicht in der gleichen Weise verwendet.
Der Satz von Thales ist ein Spezialfall des Peripheriewinkelsatzes.
Ist der Zentriwinkel 180°, misst der Peripheriewinkel 90°. Das heisst:
Bild 1: Liegen alle Ecken des Dreiecks auf einer Kreislinie gilt: Entspricht eine Seite des Dreiecks dem Durchmesser, misst der gegenüberliegende Winkel 90°.
Bild 2: Alle rechtwinkligen Dreiecke mit der gemeinsamen Hypotennuse, beschreiben mit ihren rechten Winkeln einen Kreis.
