Gleichung
Werden zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden, entsteht eine Gleichung. Das Gleichheitszeichen beschreibt eine Bedingung:
Die Anzahl rechts und links vom Gleichheitszeichen muss gleich gross sein.
Boxenmodell
Das Boxenmodell ist ein Zugang, Gleichungen zu verstehen. In Boxen werden so viele Hölzchen gelegt, bis die Gleichung erfüllt ist.
Dabei gelten zwei Regeln, die für ein Gleichungsverständnis wichtig sind:
– Beidseits des Gleichheitszeichens sind gleich viele Hölzchen (Bedeutung des Gleichheitszeichens).
– In Boxen mit gleicher Farbe sind gleich viele Hölzchen drin. (Das gilt auch für Terme. Gleiche Variablen stehen für die gleiche Zahl.)
Aufgaben einer Gleichung
Gleichungen haben unterschiedliche Aufgaben:
Einige werden hier aufgelistet:
Formel
–> Mithilfe einer Gleichung wird ein Rechnungsweg beschrieben. Oft ist in diesem Zusammenhang von Formel die Rede.
Eine Formel gibt an,
– wie Dreiecksflächen berechnet werden.
– wie der Zins für einen bestimmten Betrag berechnet wird.
– …
Rechengesetz beschreiben
–> Mithilfe einer Gleichung wird ein Rechengesetz beschrieben. Bsp: Für alle Zahlen gilt die Regel: Die Faktoren dürfen vertauscht werden (Kommutativgesetz).
Die Variablen müssen nicht bestimmt werden.
Bsp: a·b = b·a (Kommutativgesetz)
Gesuchte Zahlen finden
–> Mithilfe von Gleichungen können gesuchte Zahlen bestimmt werden.
Im Schulstoff werden meist Gleichungen mit einer Variable gelöst. Es geht darum, die Unbekannte Zahl (hier die Variable x) zu bestimmen.
Die Gleichungen haben entweder eine Lösung, unendliche viele Lösungen oder keine Lösung.
Alle Zahlen, die die Gleichung erfüllen, sind Lösungen.
Gleichungen mit einer Lösung
Gleichungen mit zwei Lösungen
Gleichungen ohne Lösung
Allgemeingültige Gleichung
