Lineare Funktion
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.
Proportionale Zuordnung
Ein Spezialfall einer linearen Funktion ist die proportionale Zuordnung.
Eine Zuordnung ist dann proportional, wenn die beiden Grössen zueinander proportional sind.
Das heisst, wenn sich die eine Grösse verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere Grösse.
Viele Zuordnungen im Alltagsrechnen sind proportional.
Beispiel Preis von Äpfeln: 1 kg kostet 2.50 CHF, 2 kg kosten …
Der Quotient der beiden Werte bleibt konstant. Er wird auch Proportionalitätsfaktor genannt. Der Graph einer proportionalen
Zuordnung geht durch den Nullpunkt (Ursprung).
Indirekt proportional
Umgekehrt proportional oder indirekt proportional nennt man Zuordnungen, bei welchen das Produkt der beiden Werte immer gleich gross bleibt.
Wenn sich die eine Zahl halbiert, verdoppelt sich die andere. Der Graph ist eine Hyperbel.
Beispiele:
Arbeiten erledigen: Wenn eine Person die Malerarbeiten in 10 Stunden erledigen kann, werden es 5 Personen theoretisch in 2 Stunden schaffen.
Geld verteilen: Wenn ich 10.- auf 2 Personen verteile, erhalten sie mehr Geld, als wenn ich die 10.- auf 4 Personen verteile.
Je mehr Personen, desto weniger Geld.
Quadratische Funktion
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine quadratische Parabel. Die y Werte nehmen quadratisch zu.
Der Scheitelpunkt ist jeweils der tiefste (Minimum) oder der höchste Punkt (Maximum) einer Parabel.
